Los 3m^2+4m+1=5/9 op

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Oplossen voor m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0,122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1,210997721$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{9} af.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

Als u \frac{5}{9} aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Trek \frac{5}{9} af van 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 4 voor b en \frac{4}{9} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Tel 16 op bij -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} op als ± positief is. Tel -4 op bij \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Deel -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} door 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} op als ± negatief is. Trek \frac{4\sqrt{6}}{3} af van -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Deel -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} door 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Trek 1 af van \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Deel -\frac{4}{9} door 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Deel \frac{4}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{2}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{2}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{2}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Tel -\frac{4}{27} op bij \frac{4}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Factoriseer m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Vereenvoudig.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{3} af.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$