Los 3k^2-18k-21=0 op

$$3 k ^ { 2 } - 18 k - 21 = 0$$

Oplossen voor k

$$k=-1$$

$$k=7$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$k^{2}-6k-7=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als k^{2}+ak+bk-7. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-7 b=1$$

Herschrijf k^{2}-6k-7 als \left(k^{2}-7k\right)+\left(k-7\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(k-7\right)$$

Factoriseer kk^{2}-7k.

$$k\left(k-7\right)+k-7$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term k-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(k-7\right)\left(k+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u k-7=0 en k+1=0 op.

$$k=7 k=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3k^{2}-18k-21=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -18 voor b en -21 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -18.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -21.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2\times 3}$$

Tel 324 op bij 252.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 576.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±24}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$k=\frac{18±24}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$k=\frac{18±24}{6}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{18±24}{6} op als ± positief is. Tel 18 op bij 24.

$$k=\frac{42}{6}$$

Deel 42 door 6.

$$k=7$$

Los nu de vergelijking k=\frac{18±24}{6} op als ± negatief is. Trek 24 af van 18.

$$k=-\frac{6}{6}$$

Deel -6 door 6.

$$k=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$k=7 k=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3k^{2}-18k-21=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 21 op.

$$3k^{2}-18k-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Als u -21 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3k^{2}-18k=-\left(-21\right)$$

Trek -21 af van 0.

$$3k^{2}-18k=21$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3k^{2}-18k}{3}=\frac{21}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$k^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)k=\frac{21}{3}$$

Deel -18 door 3.

$$k^{2}-6k=\frac{21}{3}$$

Deel 21 door 3.

$$k^{2}-6k=7$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$k^{2}-6k+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$k^{2}-6k+9=7+9$$

Tel 7 op bij 9.

$$k^{2}-6k+9=16$$

Factoriseer k^{2}-6k+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-3\right)^{2}=16$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(k-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereenvoudig.

$$k-3=4 k-3=-4$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$k=7 k=-1$$