Los 3e^2x=10 op

$$3 e ^ { 2 x } = 10$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}\approx 0,601986402$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$3e^{2x}=10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$e^{2x}=\frac{10}{3}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{10}{3})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$2x\log(e)=\log(\frac{10}{3})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(e)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$