Los 3d^2+20d+12 op

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Factoriseren

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3d^{2}+ad+bd+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

De oplossing is het paar dat de som 20 geeft.

$$a=2 b=18$$

Herschrijf 3d^{2}+20d+12 als \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Beledigt d in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3d+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 20.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Tel 400 op bij -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Los nu de vergelijking d=\frac{-20±16}{6} op als ± positief is. Tel -20 op bij 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking d=\frac{-20±16}{6} op als ± negatief is. Trek 16 af van -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Deel -36 door 6.

$$d=-6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{2}{3} en x_{2} door -6.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Tel \frac{2}{3} op bij d door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 3 en 3 tegen elkaar weg.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Evalueren

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$