Los 3c^2-16c+5 op

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Factoriseren

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3c^{2}+ac+bc+5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 15 geven weergeven.

$$-1,-15 -3,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -16 geeft.

$$a=-15 b=-1$$

Herschrijf 3c^{2}-16c+5 als \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Beledigt 3c in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term c-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -16.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Tel 256 op bij -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -16 is 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Los nu de vergelijking c=\frac{16±14}{6} op als ± positief is. Tel 16 op bij 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Deel 30 door 6.

$$c=5$$

Los nu de vergelijking c=\frac{16±14}{6} op als ± negatief is. Trek 14 af van 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$c=\frac{1}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 5 en x_{2} door \frac{1}{3}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Trek \frac{1}{3} af van c door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 3 en 3 tegen elkaar weg.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Evalueren

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$