Los 3b^2-8b-15=0 op

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

Oplossen voor b

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3,936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1,270083225$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -8 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -15.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

Tel 64 op bij 180.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 244.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2\sqrt{61}.

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

Deel 8+2\sqrt{61} door 6.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{61} af van 8.

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

Deel 8-2\sqrt{61} door 6.

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 15 op.

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Als u -15 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

Trek -15 af van 0.

$$3b^{2}-8b=15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

Deel 15 door 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

Deel -\frac{8}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{4}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{4}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{4}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

Tel 5 op bij \frac{16}{9}.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

Factoriseer b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{3} op.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$