Los 3b^2+8b-3 op

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Factoriseren

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3b^{2}+pb+qb-3. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Omdat pq negatief is, p en q de tegenovergestelde tekens. Omdat p+q positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -9 geven weergeven.

$$-1,9 -3,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$p=-1 q=9$$

Herschrijf 3b^{2}+8b-3 als \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

Beledigt b in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3b-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Tel 64 op bij 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{-8±10}{6} op als ± positief is. Tel -8 op bij 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$b=\frac{1}{3}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{-8±10}{6} op als ± negatief is. Trek 10 af van -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

Deel -18 door 6.

$$b=-3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1}{3} en x_{2} door -3.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Trek \frac{1}{3} af van b door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 3 en 3 tegen elkaar weg.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Evalueren

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$