Los 3X=sqrt{X^2+6}-4 op

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

Oplossen voor X

$$X=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -4 af.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(3X+4\right)^{2} uit te breiden.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{X^{2}+6} tot de macht van 2 en krijg X^{2}+6.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

Trek aan beide kanten X^{2} af.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

Combineer 9X^{2} en -X^{2} om 8X^{2} te krijgen.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

Trek 6 af van 16 om 10 te krijgen.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4X^{2}+aX+bX+5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 20 geven weergeven.

$$1,20 2,10 4,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

De oplossing is het paar dat de som 12 geeft.

$$a=2 b=10$$

Herschrijf 4X^{2}+12X+5 als \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right).

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

Beledigt 2X in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2X+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2X+1=0 en 2X+5=0 op.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

Vervang -\frac{1}{2} door X in de vergelijking 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Vereenvoudig. De waarde X=-\frac{1}{2} voldoet aan de vergelijking.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Vervang -\frac{5}{2} door X in de vergelijking 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Vereenvoudig. De waarde X=-\frac{5}{2} voldoet niet aan de vergelijking.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Vergelijking 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} een unieke oplossing.

$$X=-\frac{1}{2}$$