Los 3(x-5)^2+2(x-5)=0 op

$$3 ( x - 5 ) ^ { 2 } + 2 ( x - 5 ) = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4,333333333$$

$$x=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)+2\left(x-5\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x^{2}-10x+25.

$$3x^{2}-30x+75+2\left(x-5\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x-5.

$$3x^{2}-30x+75+2x-10=0$$

Combineer -30x en 2x om -28x te krijgen.

$$3x^{2}-28x+75-10=0$$

Trek 10 af van 75 om 65 te krijgen.

$$3x^{2}-28x+65=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+65. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-28 ab=3\times 65=195$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 195 geven weergeven.

$$-1,-195 -3,-65 -5,-39 -13,-15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-195=-196 -3-65=-68 -5-39=-44 -13-15=-28$$

De oplossing is het paar dat de som -28 geeft.

$$a=-15 b=-13$$

Herschrijf 3x^{2}-28x+65 als \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-13x+65\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-13x+65\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en -13 in de tweede groep.

$$3x\left(x-5\right)-13\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(3x-13\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en 3x-13=0 op.

$$x=5 x=\frac{13}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)+2\left(x-5\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x^{2}-10x+25.

$$3x^{2}-30x+75+2\left(x-5\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x-5.

$$3x^{2}-30x+75+2x-10=0$$

Combineer -30x en 2x om -28x te krijgen.

$$3x^{2}-28x+75-10=0$$

Trek 10 af van 75 om 65 te krijgen.

$$3x^{2}-28x+65=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -28 voor b en 65 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 3\times 65}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 3\times 65}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-12\times 65}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 65.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-780}}{2\times 3}$$

Tel 784 op bij -780.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -28 is 28.

$$x=\frac{28±2}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{28±2}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{28±2}{6} op als ± positief is. Tel 28 op bij 2.

$$x=\frac{30}{6}$$

Deel 30 door 6.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{28±2}{6} op als ± negatief is. Trek 2 af van 28.

$$x=\frac{26}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{26}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{13}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=\frac{13}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)+2\left(x-5\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x^{2}-10x+25.

$$3x^{2}-30x+75+2\left(x-5\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x-5.

$$3x^{2}-30x+75+2x-10=0$$

Combineer -30x en 2x om -28x te krijgen.

$$3x^{2}-28x+75-10=0$$

Trek 10 af van 75 om 65 te krijgen.

$$3x^{2}-28x+65=0$$

Trek aan beide kanten 65 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$3x^{2}-28x=-65$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-28x}{3}=-\frac{65}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x=-\frac{65}{3}$$

Deel -\frac{28}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{14}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{14}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{65}{3}+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{14}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}=-\frac{65}{3}+\frac{196}{9}$$

Tel -\frac{65}{3} op bij \frac{196}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}=\frac{1}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{14}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{14}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{14}{3} op.

$$x=5 x=\frac{13}{3}$$