Los 3(13^x)=5 op

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Oplossen voor x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0,199156222$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$3\times 13^{x}=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$