Overslaan en naar de inhoud gaan
Oplossen voor z
Tick mark Image

Vergelijkbare problemen van Web Search

Delen

z^{2}+3z+2=0
Deel beide zijden van de vergelijking door 3.
a+b=3 ab=1\times 2=2
Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als z^{2}+az+bz+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
a=1 b=2
Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.
\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)
Herschrijf z^{2}+3z+2 als \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right).
z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)
Factoriseer z in de eerste en 2 in de tweede groep.
\left(z+1\right)\left(z+2\right)
Factoriseer de gemeenschappelijke term z+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.
z=-1 z=-2
Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u z+1=0 en z+2=0 op.
3z^{2}+9z+6=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 9 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}
Bereken de wortel van 9.
z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}
Vermenigvuldig -4 met 3.
z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}
Vermenigvuldig -12 met 6.
z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}
Tel 81 op bij -72.
z=\frac{-9±3}{2\times 3}
Bereken de vierkantswortel van 9.
z=\frac{-9±3}{6}
Vermenigvuldig 2 met 3.
z=-\frac{6}{6}
Los nu de vergelijking z=\frac{-9±3}{6} op als ± positief is. Tel -9 op bij 3.
z=-1
Deel -6 door 6.
z=-\frac{12}{6}
Los nu de vergelijking z=\frac{-9±3}{6} op als ± negatief is. Trek 3 af van -9.
z=-2
Deel -12 door 6.
z=-1 z=-2
De vergelijking is nu opgelost.
3z^{2}+9z+6=0
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
3z^{2}+9z+6-6=-6
Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.
3z^{2}+9z=-6
Als u 6 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.
\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}
Deel beide zijden van de vergelijking door 3.
z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}
Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.
z^{2}+3z=-\frac{6}{3}
Deel 9 door 3.
z^{2}+3z=-2
Deel -6 door 3.
z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.
z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
Tel -2 op bij \frac{9}{4}.
\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Factoriseer z^{2}+3z+\frac{9}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
Vereenvoudig.
z=-1 z=-2
Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.