Los 3z^2+9z+6=0 op

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

Oplossen voor z

$$z=-2$$

$$z=-1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$z^{2}+3z+2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als z^{2}+az+bz+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=2$$

Herschrijf z^{2}+3z+2 als \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

Factoriseer z in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term z+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u z+1=0 en z+2=0 op.

$$z=-1 z=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 9 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 9.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 6.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Tel 81 op bij -72.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{-9±3}{6} op als ± positief is. Tel -9 op bij 3.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Deel -6 door 6.

$$z=-1$$

Los nu de vergelijking z=\frac{-9±3}{6} op als ± negatief is. Trek 3 af van -9.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Deel -12 door 6.

$$z=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$z=-1 z=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$3z^{2}+9z=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

Deel 9 door 3.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

Deel -6 door 3.

$$z^{2}+3z=-2$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tel -2 op bij \frac{9}{4}.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriseer z^{2}+3z+\frac{9}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$z=-1 z=-2$$