Los 3x^4+x^3+2x^2+4x-40 op

$$3 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } +4x-40$$

Factoriseren

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Oplossingsstappen

Als u de expressie wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij de expressie gelijk is aan 0.

$$3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -40 deelt en q de leidende coëfficiënt 3 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-2$$

Op basis van de factorstelling is x-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel 3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 door x+2 om 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -20 deelt en q de leidende coëfficiënt 3 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=\frac{5}{3}$$

Op basis van de factorstelling is x-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 door 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5 om x^{2}+4 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+4=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 0 en c door 4 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polynoom x^{2}+4 is niet gefactoriseerd omdat deze geen rationale wortels heeft.

$$x^{2}+4$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie met behulp van de verkregen roots.

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Evalueren

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$