Los 3x^3+2x^2-32=0 op

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -32 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i-4}{3}\approx -1,333333333-1,885618083i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-4+4\sqrt{2}i}{3}\approx -1,333333333+1,885618083i$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -32 deelt en q de leidende coëfficiënt 3 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 3x^{3}+2x^{2}-32 door x-2 om 3x^{2}+8x+16 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$3x^{2}+8x+16=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 3, b door 8 en c door 16 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-128}}{6}$$

De vergelijking 3x^{2}+8x+16=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{-4i\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4+4i\sqrt{2}}{3}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=2 x=\frac{-4i\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4+4i\sqrt{2}}{3}$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -32 deelt en q de leidende coëfficiënt 3 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 3x^{3}+2x^{2}-32 door x-2 om 3x^{2}+8x+16 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$3x^{2}+8x+16=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 3, b door 8 en c door 16 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-128}}{6}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=2$$