Los 3x^2-9x+3 op

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Factoriseren

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Tel 81 op bij -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} op als ± positief is. Tel 9 op bij 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Deel 9+3\sqrt{5} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{5} af van 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Deel 9-3\sqrt{5} door 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3+\sqrt{5}}{2} en x_{2} door \frac{3-\sqrt{5}}{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Evalueren

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$