Los 3x^2-9x+1 op

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Factoriseren

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Tel 81 op bij -12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} op als ± positief is. Tel 9 op bij \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

Deel 9+\sqrt{69} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{69} af van 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

Deel 9-\sqrt{69} door 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} en x_{2} door \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6}.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Evalueren

$$3x^{2}-9x+1$$