Los 3x^2-8x-3=0 op

$$3 { x }^{ 2 } -8x-3=0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -9 geven weergeven.

$$1,-9 3,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-9=-8 3-3=0$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-9 b=1$$

Herschrijf 3x^{2}-8x-3 als \left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)$$

Factoriseer 3x3x^{2}-9x.

$$3x\left(x-3\right)+x-3$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en 3x+1=0 op.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-8x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -8 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Tel 64 op bij 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±10}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{8±10}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±10}{6} op als ± positief is. Tel 8 op bij 10.

$$x=\frac{18}{6}$$

Deel 18 door 6.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±10}{6} op als ± negatief is. Trek 10 af van 8.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x-3=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$3x^{2}-8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Als u -3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-8x=-\left(-3\right)$$

Trek -3 af van 0.

$$3x^{2}-8x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{3}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{3}{3}$$

Deel 3 door 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=1$$

Deel -\frac{8}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{4}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{4}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{4}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

Tel 1 op bij \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{3} op.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$