Los 3x^2-8x+4 op

$$3 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Factoriseren

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-6 b=-2$$

Herschrijf 3x^{2}-8x+4 als \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Tel 64 op bij -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{8±4}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±4}{6} op als ± positief is. Tel 8 op bij 4.

$$x=\frac{12}{6}$$

Deel 12 door 6.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±4}{6} op als ± negatief is. Trek 4 af van 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door \frac{2}{3}.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Trek \frac{2}{3} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 3 en 3 tegen elkaar weg.

$$3x^{2}-8x+4=\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Evalueren

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$