Los 3x^2-7x+3 op

$$3 { x }^{ 2 } -7x+3$$

Factoriseren

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-7x+3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Tel 49 op bij -36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} op als ± positief is. Tel 7 op bij \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{13} af van 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{7+\sqrt{13}}{6} en x_{2} door \frac{7-\sqrt{13}}{6}.

$$3x^{2}-7x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Evalueren

$$3x^{2}-7x+3$$