Los 3x^2-6x-1=0 op

$$3 { x }^{ 2 } -6x-1=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\approx 2,154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\approx -0,154700538$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-6x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -6 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\times 3}$$

Tel 36 op bij 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±4\sqrt{3}}{6} op als ± positief is. Tel 6 op bij 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{6}$$

Deel 6+4\sqrt{3} door 6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±4\sqrt{3}}{6} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{3} af van 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{6}$$

Deel 6-4\sqrt{3} door 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x-1=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$3x^{2}-6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-6x=-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van 0.

$$3x^{2}-6x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{1}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{1}{3}$$

Deel -6 door 3.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{3}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Tel \frac{1}{3} op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{3}$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}+1$$