Los 3x^2-5x-9 op

$$3 { x }^{ 2 } -5x-9$$

Factoriseren

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-5x-9=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+108}}{2\times 3}$$

Tel 25 op bij 108.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{133}}{6} op als ± positief is. Tel 5 op bij \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+5}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{133}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{133} af van 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{133}}{6}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5+\sqrt{133}}{6} en x_{2} door \frac{5-\sqrt{133}}{6}.

$$3x^{2}-5x-9=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)$$

Evalueren

$$3x^{2}-5x-9$$