Los 3x^2-5x-372=0 op

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10,333333333$$

$$x=12$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-372. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -1116 geven weergeven.

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-36 b=31$$

Herschrijf 3x^{2}-5x-372 als \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right).

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 31 in de tweede groep.

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-12=0 en 3x+31=0 op.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -5 voor b en -372 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -372.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

Tel 25 op bij 4464.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 4489.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{5±67}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±67}{6} op als ± positief is. Tel 5 op bij 67.

$$x=\frac{72}{6}$$

Deel 72 door 6.

$$x=12$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±67}{6} op als ± negatief is. Trek 67 af van 5.

$$x=-\frac{62}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-62}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{31}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 372 op.

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

Als u -372 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

Trek -372 af van 0.

$$3x^{2}-5x=372$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

Deel 372 door 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

Deel -\frac{5}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

Tel 124 op bij \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{6} op.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$