Los 3x^2-5x-250=0 op

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8,333333333$$

$$x=10$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-250. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -750 geven weergeven.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-30 b=25$$

Herschrijf 3x^{2}-5x-250 als \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 25 in de tweede groep.

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-10=0 en 3x+25=0 op.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -5 voor b en -250 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -250.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

Tel 25 op bij 3000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 3025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{5±55}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±55}{6} op als ± positief is. Tel 5 op bij 55.

$$x=\frac{60}{6}$$

Deel 60 door 6.

$$x=10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±55}{6} op als ± negatief is. Trek 55 af van 5.

$$x=-\frac{50}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-50}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{25}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 250 op.

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

Als u -250 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

Trek -250 af van 0.

$$3x^{2}-5x=250$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

Deel -\frac{5}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

Tel \frac{250}{3} op bij \frac{25}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{6} op.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$