Los 3x^2-5x+2=0 op

$$3 { x }^{ 2 } -5x+2=0$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 6 geven weergeven.

$$-1,-6 -2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-3 b=-2$$

Herschrijf 3x^{2}-5x+2 als \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en 3x-2=0 op.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-5x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -5 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Tel 25 op bij -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{5±1}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±1}{6} op als ± positief is. Tel 5 op bij 1.

$$x=\frac{6}{6}$$

Deel 6 door 6.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±1}{6} op als ± negatief is. Trek 1 af van 5.

$$x=\frac{4}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x+2=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$3x^{2}-5x+2-2=-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-5x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Deel -\frac{5}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Tel -\frac{2}{3} op bij \frac{25}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{6} op.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$