Los 3x^2-53x+232= op

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Factoriseren

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+232. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 696 geven weergeven.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

De oplossing is het paar dat de som -53 geeft.

$$a=-29 b=-24$$

Herschrijf 3x^{2}-53x+232 als \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Beledigt x in de eerste en -8 in de tweede groep.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-29 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Tel 2809 op bij -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -53 is 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{53±5}{6} op als ± positief is. Tel 53 op bij 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{58}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{29}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{53±5}{6} op als ± negatief is. Trek 5 af van 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Deel 48 door 6.

$$x=8$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{29}{3} en x_{2} door 8.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Trek \frac{29}{3} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 3 en 3 tegen elkaar weg.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Evalueren

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$