Los 3x^2-50x-26=0 op

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -50 voor b en -26 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Tel 2500 op bij 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -50 is 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} op als ± positief is. Tel 50 op bij 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Deel 50+2\sqrt{703} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{703} af van 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Deel 50-2\sqrt{703} door 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 26 op.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Als u -26 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Trek -26 af van 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Deel -\frac{50}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{25}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{25}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{25}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Tel \frac{26}{3} op bij \frac{625}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{25}{3} op.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$