Los 3x^2-4x-21 op

$$3 { x }^{ 2 } -4x-21$$

Factoriseren

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{67}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+2}{3}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-4x-21=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+252}}{2\times 3}$$

Tel 16 op bij 252.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 268.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+4}{6}$$

Deel 4+2\sqrt{67} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{67}+2}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{67} af van 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{67}}{6}$$

Deel 4-2\sqrt{67} door 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{67}}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{2+\sqrt{67}}{3} en x_{2} door \frac{2-\sqrt{67}}{3}.

$$3x^{2}-4x-21=3\left(x-\frac{\sqrt{67}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{67}}{3}\right)$$

Evalueren

$$3x^{2}-4x-21$$