Los 3x^2-2x-9=0 op

$$3 { x }^{ 2 } -2x-9 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{2 \sqrt{7} + 1}{3} \approx 2,097167541$$

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}\approx -1,430500874$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -2 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+108}}{2\times 3}$$

Tel 4 op bij 108.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} op als ± positief is. Tel 2 op bij 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+2}{6}$$

Deel 2+4\sqrt{7} door 6.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{7} af van 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{7}}{6}$$

Deel 2-4\sqrt{7} door 6.

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$3x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Als u -9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Trek -9 af van 0.

$$3x^{2}-2x=9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{9}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{3}$$

Deel 9 door 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=3$$

Deel -\frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=3+\frac{1}{9}$$

Tel 3 op bij \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{28}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} op.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$