Los 3x^2-2x-5 op

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Factoriseren

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -15 geven weergeven.

$$1,-15 3,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -2 geeft.

$$a=-5 b=3$$

Herschrijf 3x^{2}-2x-5 als \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Factoriseer x3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Tel 4 op bij 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±8}{6} op als ± positief is. Tel 2 op bij 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±8}{6} op als ± negatief is. Trek 8 af van 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Deel -6 door 6.

$$x=-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5}{3} en x_{2} door -1.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Trek \frac{5}{3} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 3 en 3 tegen elkaar weg.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Evalueren

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$