Los 3x^2-2x+9=0 op

$$3 { x }^{ 2 } -2x+9 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}\approx 0,333333333+1,699673171i$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,699673171i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-2x+9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -2 voor b en 9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 9}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-108}}{2\times 3}$$

Tel 4 op bij -108.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-104}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van -104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}i}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{26}i}{6}$$

Deel 2+2i\sqrt{26} door 6.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{26} af van 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+2}{6}$$

Deel 2-2i\sqrt{26} door 6.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x+9=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$3x^{2}-2x+9-9=-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-2x=-9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Deel -9 door 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-3$$

Deel -\frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-3+\frac{1}{9}$$

Tel -3 op bij \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{26}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{26}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{26}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{26}i}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} op.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$