Los 3x^2-18x+27=0 op

$$3 { x }^{ 2 } -18x+27=0$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 9 geven weergeven.

$$-1,-9 -3,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-3 b=-3$$

Herschrijf x^{2}-6x+9 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Beledigt x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x-3=0 oplossen.

$$x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-18x+27=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -18 voor b en 27 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 27.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Tel 324 op bij -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-18}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$x=\frac{18}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Deel 18 door 6.

$$x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+27=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 27 af.

$$3x^{2}-18x+27-27=-27$$

Als u 27 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-18x=-27$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{27}{3}$$

Deel -18 door 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{27}{3}$$

Deel -27 door 3.

$$x^{2}-6x=-9$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Tel -9 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=0 x-3=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=3 x=3$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=3$$