Los 3x^2-15x=18 op

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 18 af.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$1,-6 2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-6 b=1$$

Herschrijf x^{2}-5x-6 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Factoriseer xx^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en x+1=0 op.

$$x=6 x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-15x=18$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 18 af.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

Als u 18 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -15 voor b en -18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Tel 225 op bij 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±21}{6} op als ± positief is. Tel 15 op bij 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Deel 36 door 6.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±21}{6} op als ± negatief is. Trek 21 af van 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Deel -6 door 6.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6 x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Deel -15 door 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Deel 18 door 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Tel 6 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$x=6 x=-1$$