Los 3x^2-15x+16=0 op

$$3 { x }^{ 2 } -15x+16=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}\approx 3,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}\approx 1,542572892$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-15x+16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -15 voor b en 16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 16}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 16.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-192}}{2\times 3}$$

Tel 225 op bij -192.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{15±\sqrt{33}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±\sqrt{33}}{6} op als ± positief is. Tel 15 op bij \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+15}{6}$$

Deel 15+\sqrt{33} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±\sqrt{33}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{33} af van 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{33}}{6}$$

Deel 15-\sqrt{33} door 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x+16=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 16 af.

$$3x^{2}-15x+16-16=-16$$

Als u 16 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-15x=-16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=-\frac{16}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=-\frac{16}{3}$$

Deel -15 door 3.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{3}$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{4}$$

Tel -\frac{16}{3} op bij \frac{25}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{12}$$

Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$