Los 3x^2-12x+12=0 op

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$-1,-4 -2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=-2 b=-2$$

Herschrijf x^{2}-4x+4 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Beledigt x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x-2=0 oplossen.

$$x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -12 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Tel 144 op bij -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Deel 12 door 6.

$$x=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Als u 12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Deel -12 door 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Deel -12 door 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Tel -4 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=0 x-2=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=2 x=2$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=2$$