Los 3x^2-10x-8=0 op

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-12 b=2$$

Herschrijf 3x^{2}-10x-8 als \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Factoriseer 3x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en 3x+2=0 op.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -10 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Tel 100 op bij 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±14}{6} op als ± positief is. Tel 10 op bij 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Deel 24 door 6.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±14}{6} op als ± negatief is. Trek 14 af van 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 8 op.

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Als u -8 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

Trek -8 af van 0.

$$3x^{2}-10x=8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Deel -\frac{10}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{3} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Tel \frac{8}{3} op bij \frac{25}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{3} op.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$