Los 3x^2+8x-3=65 op

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3,610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6,277465658$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 65 af.

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

Als u 65 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

Trek 65 af van -3.

$$3x^{2}+8x-68=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 8 voor b en -68 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -68.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

Tel 64 op bij 816.

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 880.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} op als ± positief is. Tel -8 op bij 4\sqrt{55}.

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

Deel -8+4\sqrt{55} door 6.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{55} af van -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

Deel -8-4\sqrt{55} door 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

Als u -3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

Trek -3 af van 65.

$$3x^{2}+8x=68$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

Deel \frac{8}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{4}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{4}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{4}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

Tel \frac{68}{3} op bij \frac{16}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{3} af.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$