Oplossen voor x
x=\frac{\sqrt{97}-7}{6}\approx 0,474809634
x=\frac{-\sqrt{97}-7}{6}\approx -2,808142967
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
3x^{2}+7x-4=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 7 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}
Bereken de wortel van 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-4\right)}}{2\times 3}
Vermenigvuldig -4 met 3.
x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 3}
Vermenigvuldig -12 met -4.
x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 3}
Tel 49 op bij 48.
x=\frac{-7±\sqrt{97}}{6}
Vermenigvuldig 2 met 3.
x=\frac{\sqrt{97}-7}{6}
Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{97}}{6} op als ± positief is. Tel -7 op bij \sqrt{97}.
x=\frac{-\sqrt{97}-7}{6}
Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{97}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{97} af van -7.
x=\frac{\sqrt{97}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{6}
De vergelijking is nu opgelost.
3x^{2}+7x-4=0
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
3x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.
3x^{2}+7x=-\left(-4\right)
Als u -4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
3x^{2}+7x=4
Trek -4 af van 0.
\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{4}{3}
Deel beide zijden van de vergelijking door 3.
x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{4}{3}
Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.
x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}
Deel \frac{7}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{4}{3}+\frac{49}{36}
Bereken de wortel van \frac{7}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{97}{36}
Tel \frac{4}{3} op bij \frac{49}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.
\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}
Factoriseer x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}
Vereenvoudig.
x=\frac{\sqrt{97}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{6}
Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{6} af.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}