Los 3x^2+5x-2=0 op

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$-1,6 -2,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=-1 b=6$$

Herschrijf 3x^{2}+5x-2 als \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-1=0 en x+2=0 op.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 5 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Tel 25 op bij 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±7}{6} op als ± positief is. Tel -5 op bij 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±7}{6} op als ± negatief is. Trek 7 af van -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Deel -12 door 6.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$3x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Als u -2 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

Trek -2 af van 0.

$$3x^{2}+5x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Deel \frac{5}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{6} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Tel \frac{2}{3} op bij \frac{25}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{6} af.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$