Los 3x^2+5x+9=0 op

$$3 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}\approx -0.833333333+1.518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.518405597i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+5x+9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 5 voor b en 9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 9}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-108}}{2\times 3}$$

Tel 25 op bij -108.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van -83.

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6} op als ± positief is. Tel -5 op bij i\sqrt{83}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{83} af van -5.

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+9=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$3x^{2}+5x+9-9=-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+5x=-9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Deel -9 door 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-3$$

Deel \frac{5}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{6} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-3+\frac{25}{36}$$

Tel -3 op bij \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{83}{36}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{6} af.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$