Oplossen voor x
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0,808142967
x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2,474809634
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
3x^{2}+5x+2=8
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
3x^{2}+5x+2-8=8-8
Trek aan beide kanten van de vergelijking 8 af.
3x^{2}+5x+2-8=0
Als u 8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
3x^{2}+5x-6=0
Trek 8 af van 2.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 5 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}
Bereken de wortel van 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-6\right)}}{2\times 3}
Vermenigvuldig -4 met 3.
x=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 3}
Vermenigvuldig -12 met -6.
x=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 3}
Tel 25 op bij 72.
x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}
Vermenigvuldig 2 met 3.
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}
Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} op als ± positief is. Tel -5 op bij \sqrt{97}.
x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}
Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{97} af van -5.
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}
De vergelijking is nu opgelost.
3x^{2}+5x+2=8
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
3x^{2}+5x+2-2=8-2
Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.
3x^{2}+5x=8-2
Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
3x^{2}+5x=6
Trek 2 af van 8.
\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{6}{3}
Deel beide zijden van de vergelijking door 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{3}
Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.
x^{2}+\frac{5}{3}x=2
Deel 6 door 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}
Deel \frac{5}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}
Bereken de wortel van \frac{5}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}
Tel 2 op bij \frac{25}{36}.
\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}
Factoriseer x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}
Vereenvoudig.
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}
Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{6} af.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}