Los 3x^2+45x-354=0 op

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5,700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20,700378782$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 45 voor b en -354 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -354.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

Tel 2025 op bij 4248.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 6273.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} op als ± positief is. Tel -45 op bij 3\sqrt{697}.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

Deel -45+3\sqrt{697} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{697} af van -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

Deel -45-3\sqrt{697} door 6.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 354 op.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

Als u -354 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

Trek -354 af van 0.

$$3x^{2}+45x=354$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

Deel 45 door 3.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

Deel 354 door 3.

$$x^{2}+15x=118$$

Deel 15, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{15}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{15}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{15}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

Tel 118 op bij \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

Factoriseer x^{2}+15x+\frac{225}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$