Los 3x^2+35x+1=63 op

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 63 af.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Als u 63 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Trek 63 af van 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 35 voor b en -62 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Tel 1225 op bij 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} op als ± positief is. Tel -35 op bij \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{1969} af van -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Trek 1 af van 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Deel \frac{35}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{35}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{35}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{35}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Tel \frac{62}{3} op bij \frac{1225}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{35}{6} af.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$