Los 3x^2+2x-3=0 op

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 2 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

Tel 4 op bij 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

Deel -2+2\sqrt{10} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{10} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

Deel -2-2\sqrt{10} door 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Als u -3 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Trek -3 af van 0.

$$3x^{2}+2x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

Deel 3 door 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

Deel \frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{3} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Tel 1 op bij \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} af.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$