Oplossen voor x
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
3x^{2}+2x-3=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 2 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Bereken de wortel van 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
Vermenigvuldig -4 met 3.
x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}
Vermenigvuldig -12 met -3.
x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}
Tel 4 op bij 36.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}
Bereken de vierkantswortel van 40.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}
Vermenigvuldig 2 met 3.
x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}
Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{10}.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
Deel -2+2\sqrt{10} door 6.
x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}
Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{10} af van -2.
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Deel -2-2\sqrt{10} door 6.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
De vergelijking is nu opgelost.
3x^{2}+2x-3=0
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.
3x^{2}+2x=-\left(-3\right)
Als u -3 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.
3x^{2}+2x=3
Trek -3 af van 0.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}
Deel beide zijden van de vergelijking door 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}
Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.
x^{2}+\frac{2}{3}x=1
Deel 3 door 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Deel \frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{3} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
Bereken de wortel van \frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
Tel 1 op bij \frac{1}{9}.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
Factoriseer x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Vereenvoudig.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} af.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}