Los 3x^2+18+4x-12-18x-2x^2=0 op

$$3 { x }^{ 2 } +18+4x-12-18x-2 { x }^{ 2 } =0$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{43}+7\approx 13,557438524$$

$$x=7-\sqrt{43}\approx 0,442561476$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek 12 af van 18 om 6 te krijgen.

$$3x^{2}+6+4x-18x-2x^{2}=0$$

Combineer 4x en -18x om -14x te krijgen.

$$3x^{2}+6-14x-2x^{2}=0$$

Combineer 3x^{2} en -2x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+6-14x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-14x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -14 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24}}{2}$$

Tel 196 op bij -24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{172}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 172.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{43}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2} op als ± positief is. Tel 14 op bij 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+14}{2}$$

Deel 14+2\sqrt{43} door 2.

$$x=\sqrt{43}+7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{43} af van 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{43}}{2}$$

Deel 14-2\sqrt{43} door 2.

$$x=7-\sqrt{43}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{43}+7 x=7-\sqrt{43}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek 12 af van 18 om 6 te krijgen.

$$3x^{2}+6+4x-18x-2x^{2}=0$$

Combineer 4x en -18x om -14x te krijgen.

$$3x^{2}+6-14x-2x^{2}=0$$

Combineer 3x^{2} en -2x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+6-14x=0$$

Trek aan beide kanten 6 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-14x=-6$$

Deel -14, de coëfficiënt van de x term door 2 om -7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -7 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-6+\left(-7\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x^{2}-14x+49=-6+49$$

Tel -6 op bij 49.

$$x^{2}-14x+49=43$$

Factoriseer x^{2}-14x+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=43$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{43}$$

Vereenvoudig.

$$x-7=\sqrt{43} x-7=-\sqrt{43}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$x=\sqrt{43}+7 x=7-\sqrt{43}$$