Los 3x^2+17x+10=0 op

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10=0$$

Oplossen voor x

$$x=-5$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 30 geven weergeven.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

De oplossing is het paar dat de som 17 geeft.

$$a=2 b=15$$

Herschrijf 3x^{2}+17x+10 als \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x+2=0 en x+5=0 op.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 17 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Tel 289 op bij -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-17±13}{6} op als ± positief is. Tel -17 op bij 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-17±13}{6} op als ± negatief is. Trek 13 af van -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Deel -30 door 6.

$$x=-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10 af.

$$3x^{2}+17x+10-10=-10$$

Als u 10 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+17x=-10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+17x}{3}=-\frac{10}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Deel \frac{17}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{17}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{17}{6} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{17}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{289}{36}$$

Tel -\frac{10}{3} op bij \frac{289}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{169}{36}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{17}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{13}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{17}{6} af.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$