Los 3x^2+11x=-24 op

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1,833333333+2,153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1,833333333-2,153807997i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 24 op.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Als u -24 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Trek -24 af van 0.

$$3x^{2}+11x+24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 11 voor b en 24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

Tel 121 op bij -288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van -167.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} op als ± positief is. Tel -11 op bij i\sqrt{167}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{167} af van -11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Deel -24 door 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

Deel \frac{11}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{11}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{11}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{11}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

Tel -8 op bij \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{6} af.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$