Los 3x^2+1/x+6 op

$$3 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ x+6 }$$

Evalueren

$$\frac{3x^{3}+18x^{2}+1}{x+6}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 3x^{2} met \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{3x^{2}\left(x+6\right)}{x+6}+\frac{1}{x+6}$$

Aangezien \frac{3x^{2}\left(x+6\right)}{x+6} en \frac{1}{x+6} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{3x^{2}\left(x+6\right)+1}{x+6}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 3x^{2}\left(x+6\right)+1.

$$\frac{3x^{3}+18x^{2}+1}{x+6}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{6x^{3}+72x^{2}+216x-1}{\left(x+6\right)^{2}}$$

Stappen die gebruikmaken van de afgeleide regel voor quotiënten

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 3x^{2} met \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}\left(x+6\right)}{x+6}+\frac{1}{x+6})$$

Aangezien \frac{3x^{2}\left(x+6\right)}{x+6} en \frac{1}{x+6} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}\left(x+6\right)+1}{x+6})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 3x^{2}\left(x+6\right)+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{3}+18x^{2}+1}{x+6})$$

Voor elke twee differentieerbare functies is de afgeleide van de quotiënt van twee functies de noemer maal de afgeleide van de teller min de teller maal de afgeleide van de noemer, gedeeld door het kwadraat van de noemer.

$$\frac{\left(x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3}+18x^{2}+1)-\left(3x^{3}+18x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+6)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+6\right)\left(3\times 3x^{3-1}+2\times 18x^{2-1}\right)-\left(3x^{3}+18x^{2}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{\left(x^{1}+6\right)\left(9x^{2}+36x^{1}\right)-\left(3x^{3}+18x^{2}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig x^{1}+6 met 9x^{2}+36x^{1}.

$$\frac{x^{1}\times 9x^{2}+x^{1}\times 36x^{1}+6\times 9x^{2}+6\times 36x^{1}-\left(3x^{3}+18x^{2}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig 3x^{3}+18x^{2}+1 met x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 9x^{2}+x^{1}\times 36x^{1}+6\times 9x^{2}+6\times 36x^{1}-\left(3x^{3}x^{0}+18x^{2}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, voegt u de bijbehorende exponenten toe.

$$\frac{9x^{1+2}+36x^{1+1}+6\times 9x^{2}+6\times 36x^{1}-\left(3x^{3}+18x^{2}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{9x^{3}+36x^{2}+54x^{2}+216x^{1}-\left(3x^{3}+18x^{2}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Combineer gelijke termen.

$$\frac{6x^{3}+18x^{2}+54x^{2}+216x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Voor elke term t, t^{1}=t.

$$\frac{6x^{3}+18x^{2}+54x^{2}+216x-x^{0}}{\left(x+6\right)^{2}}$$

Voor elke term t, met uitzondering van 0, t^{0}=1.

$$\frac{6x^{3}+18x^{2}+54x^{2}+216x-1}{\left(x+6\right)^{2}}$$