Los 3n^2-11n-874=0 op

$$3 { n }^{ 2 } -11n-874 = 0$$

Oplossen voor n

$$n = -\frac{46}{3} = -15\frac{1}{3} \approx -15,333333333$$

$$n=19$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3n^{2}+an+bn-874. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=3\left(-874\right)=-2622$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -2622 geven weergeven.

$$1,-2622 2,-1311 3,-874 6,-437 19,-138 23,-114 38,-69 46,-57$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-2622=-2621 2-1311=-1309 3-874=-871 6-437=-431 19-138=-119 23-114=-91 38-69=-31 46-57=-11$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-57 b=46$$

Herschrijf 3n^{2}-11n-874 als \left(3n^{2}-57n\right)+\left(46n-874\right).

$$\left(3n^{2}-57n\right)+\left(46n-874\right)$$

Beledigt 3n in de eerste en 46 in de tweede groep.

$$3n\left(n-19\right)+46\left(n-19\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term n-19 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(n-19\right)\left(3n+46\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u n-19=0 en 3n+46=0 op.

$$n=19 n=-\frac{46}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3n^{2}-11n-874=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -11 voor b en -874 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -11.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -874.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+10488}}{2\times 3}$$

Tel 121 op bij 10488.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{10609}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 10609.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±103}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$n=\frac{11±103}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$n=\frac{11±103}{6}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{11±103}{6} op als ± positief is. Tel 11 op bij 103.

$$n=\frac{114}{6}$$

Deel 114 door 6.

$$n=19$$

Los nu de vergelijking n=\frac{11±103}{6} op als ± negatief is. Trek 103 af van 11.

$$n=-\frac{92}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-92}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$n=-\frac{46}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=19 n=-\frac{46}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}-11n-874=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 874 op.

$$3n^{2}-11n-874-\left(-874\right)=-\left(-874\right)$$

Als u -874 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3n^{2}-11n=-\left(-874\right)$$

Trek -874 af van 0.

$$3n^{2}-11n=874$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3n^{2}-11n}{3}=\frac{874}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n=\frac{874}{3}$$

Deel -\frac{11}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{874}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{874}{3}+\frac{121}{36}$$

Tel \frac{874}{3} op bij \frac{121}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{10609}{36}$$

Factoriseer n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{10609}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10609}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$n-\frac{11}{6}=\frac{103}{6} n-\frac{11}{6}=-\frac{103}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{6} op.

$$n=19 n=-\frac{46}{3}$$