Los 3e^5x=1977 op

$$3 { e }^{ 5x } =1977$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\ln(659)}{5}\approx 1,298144707$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$3e^{5x}=1977$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$e^{5x}=659$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(e^{5x})=\log(659)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$5x\log(e)=\log(659)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(e).

$$5x=\frac{\log(659)}{\log(e)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{e}\left(659\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$x=\frac{\ln(659)}{5}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5}+\frac{\ln(659)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$