Los 3d^2-51d+126 op

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Factoriseren

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Houd rekening met d^{2}-17d+42. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als d^{2}+ad+bd+42. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 42 geven weergeven.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

De oplossing is het paar dat de som -17 geeft.

$$a=-14 b=-3$$

Herschrijf d^{2}-17d+42 als \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Beledigt d in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term d-14 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Tel 2601 op bij -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -51 is 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Los nu de vergelijking d=\frac{51±33}{6} op als ± positief is. Tel 51 op bij 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Deel 84 door 6.

$$d=14$$

Los nu de vergelijking d=\frac{51±33}{6} op als ± negatief is. Trek 33 af van 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Deel 18 door 6.

$$d=3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 14 en x_{2} door 3.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Evalueren

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$