Los 3left(x+1right)^2=75 op

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Stappen bij factorisering

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Deel 75 door 3 om 25 te krijgen.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Trek 25 af van 1 om -24 te krijgen.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+2x-24 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-4 b=6$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x+6=0 op.

$$x=4 x=-6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Deel 75 door 3 om 25 te krijgen.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Trek 25 af van 1 om -24 te krijgen.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-4 b=6$$

Herschrijf x^{2}+2x-24 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Beledigt x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x+6=0 op.

$$x=4 x=-6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Deel 75 door 3 om 25 te krijgen.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Trek 25 af van 1 om -24 te krijgen.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Tel 4 op bij 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±10}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±10}{2} op als ± negatief is. Trek 10 af van -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$x=-6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Deel 75 door 3 om 25 te krijgen.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=4 x=-6$$